Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Límite de la función:
-
(-3+x)/(9+x^2+6*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x)/(nueve +x^ dos + seis *x)
- ( menos 3 más x) dividir por (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos tres más x) dividir por (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-3+x)/(9+x2+6*x)
- -3+x/9+x2+6*x
- (-3+x)/(9+x²+6*x)
- (-3+x)/(9+x en el grado 2+6*x)
- (-3+x)/(9+x^2+6x)
- (-3+x)/(9+x2+6x)
- -3+x/9+x2+6x
- -3+x/9+x^2+6x
- (-3+x) dividir por (9+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)/(9+x^2+6*x)
- (-3+x)/(9+x^2-6*x)
- (-3-x)/(9+x^2+6*x)
- (-3+x)/(9-x^2+6*x)
Gráfico de la función y = (-3+x)/(9+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + x
f(x) = ------------
2
9 + x + 6*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}$$
f = (x - 3)/(6*x + x^2 + 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(x - 3\right)}{\left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)^{2}} + \frac{1}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(x - 3\right)}{\left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)^{2}} + \frac{1}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
(9, 1/24)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 9$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[15, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 15\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} - 1\right) - 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[15, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 15\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3 + x)/(9 + x^2 + 6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x \left(6 x + \left(x^{2} + 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = \frac{- x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = - \frac{- x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = \frac{- x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
$$\frac{x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)} = - \frac{- x - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar