Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
x^3*lnx+1
-
Expresiones idénticas
- e^(x/ dos)/sqrt(x)
- e en el grado (x dividir por 2) dividir por raíz cuadrada de (x)
- e en el grado (x dividir por dos) dividir por raíz cuadrada de (x)
- e^(x/2)/√(x)
- e(x/2)/sqrt(x)
- ex/2/sqrtx
- e^x/2/sqrtx
- e^(x dividir por 2) dividir por sqrt(x)
Gráfico de la función y = e^(x/2)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
2
E
f(x) = -----
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}}$$
f = E^(x/2)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \sqrt{x}} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 \sqrt{x}} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
1
-
2
(1, e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2}}}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2}}}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x/2)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico