Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(trece -x^ dos)/(x+ uno)
- raíz cuadrada de (13 menos x al cuadrado ) dividir por (x más 1)
- raíz cuadrada de (trece menos x en el grado dos) dividir por (x más uno)
- √(13-x^2)/(x+1)
- sqrt(13-x2)/(x+1)
- sqrt13-x2/x+1
- sqrt(13-x²)/(x+1)
- sqrt(13-x en el grado 2)/(x+1)
- sqrt13-x^2/x+1
- sqrt(13-x^2) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(13-x^2)/(x-1)
- sqrt(13+x^2)/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(13-x^2)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
\/ 13 - x
f(x) = ------------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1}$$
f = sqrt(13 - x^2)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.60555127546399$$
$$x_{2} = 3.60555127546399$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.60555127546399$$
$$x_{2} = 3.60555127546399$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{13 - x^{2}} \left(x + 1\right)} - \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{13 - x^{2}} \left(x + 1\right)} - \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13$$
Signos de extremos en los puntos:
____
-I*\/ 39
(-13, ----------)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(13 - x^2)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = - \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{x + 1} = - \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar