Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^2+1)/(x^2-1)
  • 1/(((x^2)-4)^2)
  • -x
  • 1/2*(x+1)
  • Expresiones idénticas

  • (-3x^ dos)/(x^ dos + dos)
  • ( menos 3x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 2)
  • ( menos 3x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más dos)
  • (-3x2)/(x2+2)
  • (-3x²)/(x²+2)
  • (-3x en el grado 2)/(x en el grado 2+2)
  • (-3x^2) dividir por (x^2+2)
  • Expresiones semejantes

  • (-3x^2)/(x^2-2)
  • (3x^2)/(x^2+2)

Gráfico de la función y = (-3x^2)/(x^2+2)

Función f()

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Introducir:

Solución

Ha introducido [src]
           2 
       -3*x  
f(x) = ------
        2    
       x  + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2}$$
f = (-3*x^2)/(x^2 + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-3*x^2)/(x^2 + 2).
$$\frac{\left(-1\right) 3 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{3}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*x^2)/(x^2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2} = \frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2}$$
- Sí
$$\frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2} = - \frac{\left(-1\right) 3 x^{2}}{x^{2} + 2}$$
- No
es decir, función
es
par
    Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
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