Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(exp(3*x)*sin(x)/10+3*cos(x)*exp(3*x)/10)*exp(-3*x)
-
e^cbrt(x^2)
-
(e^x)/(x-1)
-
e^(4*x)*(2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x- veinte)/(x^ dos - cinco *x)
- (4 multiplicar por x menos 20) dividir por (x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- (cuatro multiplicar por x menos veinte) dividir por (x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (4*x-20)/(x2-5*x)
- 4*x-20/x2-5*x
- (4*x-20)/(x²-5*x)
- (4*x-20)/(x en el grado 2-5*x)
- (4x-20)/(x^2-5x)
- (4x-20)/(x2-5x)
- 4x-20/x2-5x
- 4x-20/x^2-5x
- (4*x-20) dividir por (x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (4*x+20)/(x^2-5*x)
- (4*x-20)/(x^2+5*x)
Gráfico de la función y = (4*x-20)/(x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x - 20
f(x) = --------
2
x - 5*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x}$$
f = (4*x - 20)/(x^2 - 5*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(4 x - 20\right)}{\left(x^{2} - 5 x\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(4 x - 20\right)}{\left(x^{2} - 5 x\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} - 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \left(1 + \frac{2 x - 5}{x - 5} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \left(1 + \frac{2 x - 5}{x - 5} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x \left(x - 5\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 20)/(x^2 - 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 20}{x \left(x^{2} - 5 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 20}{x \left(x^{2} - 5 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 20}{x \left(x^{2} - 5 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 20}{x \left(x^{2} - 5 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = \frac{- 4 x - 20}{x^{2} + 5 x}$$
- No
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = - \frac{- 4 x - 20}{x^{2} + 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = \frac{- 4 x - 20}{x^{2} + 5 x}$$
- No
$$\frac{4 x - 20}{x^{2} - 5 x} = - \frac{- 4 x - 20}{x^{2} + 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar