Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- uno /cbrt(x+ uno)+ uno /cbrt(x- uno)
- 1 dividir por raíz cúbica de (x más 1) más 1 dividir por raíz cúbica de (x menos 1)
- uno dividir por raíz cúbica de (x más uno) más uno dividir por raíz cúbica de (x menos uno)
- 1/cbrtx+1+1/cbrtx-1
- 1 dividir por cbrt(x+1)+1 dividir por cbrt(x-1)
-
Expresiones semejantes
- 1/cbrt(x+1)+1/cbrt(x+1)
- 1/cbrt(x-1)+1/cbrt(x-1)
- 1/cbrt(x+1)-1/cbrt(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*x^2*(x-6))
- cbrt(x^2)+(x+5)
- cbrt(x^3-3x^2)
- cbrt((x-5)*(x+1)^2)
- cbrt(x)+1
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*x^2*(x-6))
- cbrt(x^2)+(x+5)
- cbrt(x^3-3x^2)
- cbrt((x-5)*(x+1)^2)
- cbrt(x)+1
Gráfico de la función y = 1/cbrt(x+1)+1/cbrt(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = --------- + ---------
3 _______ 3 _______
\/ x + 1 \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$$
f = 1/((x + 1)^(1/3)) + 1/((x - 1)^(1/3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x + 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{x - 1} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x + 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{x - 1} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/((x + 1)^(1/3)) + 1/((x - 1)^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = \frac{1}{\sqrt[3]{- x - 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = - \frac{1}{\sqrt[3]{- x - 1}} - \frac{1}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = \frac{1}{\sqrt[3]{- x - 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt[3]{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = - \frac{1}{\sqrt[3]{- x - 1}} - \frac{1}{\sqrt[3]{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar