Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(exp(3*x)*sin(x)/10+3*cos(x)*exp(3*x)/10)*exp(-3*x)
-
e^(4*x)*(2-3*x)
-
e^((3-x)/(x+3))
-
e^(x/2)/sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cbrt(x+ uno)
- x al cuadrado multiplicar por raíz cúbica de (x más 1)
- x en el grado dos multiplicar por raíz cúbica de (x más uno)
- x2*cbrt(x+1)
- x2*cbrtx+1
- x²*cbrt(x+1)
- x en el grado 2*cbrt(x+1)
- x^2cbrt(x+1)
- x2cbrt(x+1)
- x2cbrtx+1
- x^2cbrtx+1
-
Expresiones semejantes
- x^2*cbrt(x-1)
Gráfico de la función y = x^2*cbrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 _______ f(x) = x *\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt[3]{x + 1}$$
f = x^2*(x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 x \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{7}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{7}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 x \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
36*7
(-6/7, -------)
343 (0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6}{7}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{6}{7}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(x + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt[3]{x + 1}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt[3]{x + 1}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = x^{2} \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = - x^{2} \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = x^{2} \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
$$x^{2} \sqrt[3]{x + 1} = - x^{2} \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar