log0,2x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.2 x \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 2$$
$$\log{\left(0.2 x \right)} = 2$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.2 x = e^{\frac{2}{1}}$$
simplificamos
$$0.2 x = e^{2}$$
$$x = 5 e^{2}$$
$$x_{1} = 36.9452804946533$$
$$x_{1} = 36.9452804946533$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 36.9452804946533$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 36.9452804946533$$
=
$$36.8452804946533$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.2 x \right)} > 2$$
$$\log{\left(0.2 \cdot 36.8452804946533 \right)} > 2$$

1.99728962458404 > 2

Entonces
$$x < 36.9452804946533$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 36.9452804946533$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1