-4(x-6)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 4 \left(x - 6\right) > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 4 \left(x - 6\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

-4*(x-6) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-4*x+4*6 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x = -22$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4

x = -22 / (-4)

$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{11}{2}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 4 \left(x - 6\right) > 2$$
$$- 4 \left(-6 + \frac{27}{5}\right) > 2$$

12/5 > 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{11}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1