Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
-8-7x<8x+13
-
x^2-2x+1>=0
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(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos - uno 5x- diez | dos x- tres |+ treinta y dos /2x^2-3x+2>=1
- 2x al cuadrado menos 15x menos 10 módulo de 2x menos 3| más 32 dividir por 2x al cuadrado menos 3x más 2 más o igual a 1
- dos x en el grado dos menos uno 5x menos diez módulo de dos x menos tres | más treinta y dos dividir por 2x al cuadrado menos 3x más 2 más o igual a 1
- 2x2-15x-10|2x-3|+32/2x2-3x+2>=1
- 2x²-15x-10|2x-3|+32/2x²-3x+2>=1
- 2x en el grado 2-15x-10|2x-3|+32/2x en el grado 2-3x+2>=1
- 2x^2-15x-10|2x-3|+32 dividir por 2x^2-3x+2>=1
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-15x-10|2x-3|+32/2x^2-3x-2>=1
- 2x^2-15x+10|2x-3|+32/2x^2-3x+2>=1
- 2x^2-15x-10|2x-3|+32/2x^2+3x+2>=1
- 2x^2+15x-10|2x-3|+32/2x^2-3x+2>=1
- 2x^2-15x-10|2x+3|+32/2x^2-3x+2>=1
- 2x^2-15x-10|2x-3|-32/2x^2-3x+2>=1
2x^2-15x-10|2x-3|+32/2x^2-3x+2>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2*x - 15*x - 10*|2*x - 3| + 16*x - 3*x + 2 >= 1
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 \geq 1$$
-3*x + 16*x^2 + 2*x^2 - 15*x - 10*|2*x - 3| + 2 >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$18 x^{2} - 18 x - 10 \left(2 x - 3\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$18 x^{2} - 38 x + 31 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{19}{18} - \frac{\sqrt{197} i}{18}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{19}{18} + \frac{\sqrt{197} i}{18}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
2.
$$2 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$18 x^{2} - 18 x - 10 \left(3 - 2 x\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$18 x^{2} + 2 x - 29 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 \geq 1$$
$$2 + \left(\left(\left(- 10 \left|{-3 + 2 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)}\right| + \left(2 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)^{2} - 15 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)\right)\right) + 16 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)^{2}\right) - 3 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)\right) \geq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x \geq - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$18 x^{2} - 18 x - 10 \left(2 x - 3\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$18 x^{2} - 38 x + 31 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{19}{18} - \frac{\sqrt{197} i}{18}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{19}{18} + \frac{\sqrt{197} i}{18}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
2.
$$2 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$18 x^{2} - 18 x - 10 \left(3 - 2 x\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$18 x^{2} + 2 x - 29 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x + \left(16 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 15 x\right) - 10 \left|{2 x - 3}\right|\right)\right)\right) + 2 \geq 1$$
$$2 + \left(\left(\left(- 10 \left|{-3 + 2 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)}\right| + \left(2 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)^{2} - 15 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)\right)\right) + 16 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)^{2}\right) - 3 \left(- \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{7}{45}\right)\right) \geq 1$$
2
/ _____\ _____
1274 | 7 \/ 523 | \/ 523 >= 1
- ---- + 18*|- -- - -------| - -------
45 \ 45 18 / 9 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}$$
$$x \geq - \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
_____ _____
1 \/ 523 1 \/ 523
(-oo, - -- - -------] U [- -- + -------, oo)
18 18 18 18
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18}\right] \cup \left[- \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -sqrt(523)/18 - 1/18), Interval(-1/18 + sqrt(523)/18, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / _____ \ / _____ \\ | | 1 \/ 523 | | 1 \/ 523 || Or|And|x <= - -- - -------, -oo < x|, And|- -- + ------- <= x, x < oo|| \ \ 18 18 / \ 18 18 //
$$\left(x \leq - \frac{\sqrt{523}}{18} - \frac{1}{18} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(- \frac{1}{18} + \frac{\sqrt{523}}{18} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x <= -1/18 - sqrt(523)/18))∨((x < oo)∧(-1/18 + sqrt(523)/18 <= x))