sinπ/4cos3x+cosπ/4sin3x

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

                                        ___
sin(pi)            cos(pi)            \/ 2 
-------*cos(3*x) + -------*sin(3*x) < -----
   4                  4                 2  

$$\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{4} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(3 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

(cos(pi)/4)*sin(3*x) + (sin(pi)/4)*cos(3*x) < sqrt(2)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{4} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(3 x \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{4} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{4} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/4

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(3 x \right)} = - 2 \sqrt{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{4} \sin{\left(0 \cdot 3 \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

      ___
    \/ 2 
0 < -----
      2  
    

signo desigualdades se cumple cuando

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$

x in Interval(-oo, oo)

Respuesta rápida [src]

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

(-oo < x)∧(x < oo)

Gráfico