Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-25>0
- log3x>2
-
x^2+11*x+28>0
- x^2-10x+25/(x-5)(x-7)>=-1
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - uno 0x+ veinticinco /(x- cinco)(x- siete)>=-1
- x al cuadrado menos 10x más 25 dividir por (x menos 5)(x menos 7) más o igual a menos 1
- x en el grado dos menos uno 0x más veinticinco dividir por (x menos cinco)(x menos siete) más o igual a menos 1
- x2-10x+25/(x-5)(x-7)>=-1
- x2-10x+25/x-5x-7>=-1
- x²-10x+25/(x-5)(x-7)>=-1
- x en el grado 2-10x+25/(x-5)(x-7)>=-1
- x^2-10x+25/x-5x-7>=-1
- x^2-10x+25 dividir por (x-5)(x-7)>=-1
-
Expresiones semejantes
- x^2-10x+25/(x-5)(x-7)>=+1
- x^2-10x+25/(x+5)(x-7)>=-1
- x^2+10x+25/(x-5)(x-7)>=-1
- x^2-10x-25/(x-5)(x-7)>=-1
- x^2-10x+25/(x-5)(x+7)>=-1
x^2-10x+25/(x-5)(x-7)>=-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 25
x - 10*x + -----*(x - 7) >= -1
x - 5
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) \geq -1$$
(x - 7)*(25/(x - 5)) + x^2 - 10*x >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} - \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}}$$
$$x_{2} = 5 - \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5\right)$$
=
$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) \geq -1$$
$$\left(- 10 \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right) + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)^{2}\right) + \left(-7 + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)\right) \frac{25}{-5 + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)} \geq -1$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 5 + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} - \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}}$$
$$x_{2} = 5 - \frac{1}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5\right)$$
=
$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 7\right) \frac{25}{x - 5} + \left(x^{2} - 10 x\right) \geq -1$$
$$\left(- 10 \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right) + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)^{2}\right) + \left(-7 + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)\right) \frac{25}{-5 + \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + \frac{49}{10}\right)} \geq -1$$
/ __________________ \
| / _______ |
| 21 / 2*\/ 12657 1 |
25*|- -- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------|
| 10 \/ 9 __________________|
2 | / _______ |
/ __________________ \ __________________ | / 2*\/ 12657 |
| / _______ | / _______ | 3*3 / 25 + ----------- |
|49 / 2*\/ 12657 1 | / 2*\/ 12657 10 \ \/ 9 /
-49 + |-- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------| - 10*3 / 25 + ----------- + ------------------------- + --------------------------------------------------------------- >= -1
|10 \/ 9 __________________| \/ 9 __________________ __________________
| / _______ | / _______ / _______
| / 2*\/ 12657 | / 2*\/ 12657 1 / 2*\/ 12657 1
| 3*3 / 25 + ----------- | 3*3 / 25 + ----------- - -- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------
\ \/ 9 / \/ 9 10 \/ 9 __________________
/ _______
/ 2*\/ 12657
3*3 / 25 + -----------
\/ 9 pero
/ __________________ \
| / _______ |
| 21 / 2*\/ 12657 1 |
25*|- -- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------|
| 10 \/ 9 __________________|
2 | / _______ |
/ __________________ \ __________________ | / 2*\/ 12657 |
| / _______ | / _______ | 3*3 / 25 + ----------- |
|49 / 2*\/ 12657 1 | / 2*\/ 12657 10 \ \/ 9 /
-49 + |-- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------| - 10*3 / 25 + ----------- + ------------------------- + --------------------------------------------------------------- < -1
|10 \/ 9 __________________| \/ 9 __________________ __________________
| / _______ | / _______ / _______
| / 2*\/ 12657 | / 2*\/ 12657 1 / 2*\/ 12657 1
| 3*3 / 25 + ----------- | 3*3 / 25 + ----------- - -- + 3 / 25 + ----------- - -------------------------
\ \/ 9 / \/ 9 10 \/ 9 __________________
/ _______
/ 2*\/ 12657
3*3 / 25 + -----------
\/ 9 Entonces
$$x \leq - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{3 \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}}} + \sqrt[3]{25 + \frac{2 \sqrt{12657}}{9}} + 5$$
_____
/
-------•-------
x1
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \\ Or\And(-oo < x, x < 5), And\CRootOf\x - 15*x + 76*x - 180, 0/ <= x, x < oo//
$$\left(-\infty < x \wedge x < 5\right) \vee \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 15 x^{2} + 76 x - 180, 0\right)} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 5))∨((x < oo)∧(CRootOf(x^3 - 15*x^2 + 76*x - 180, 0) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, 5) U [CRootOf\x - 15*x + 76*x - 180, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 5\right) \cup \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 15 x^{2} + 76 x - 180, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 5), Interval(CRootOf(x^3 - 15*x^2 + 76*x - 180, 0), oo))