Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Derivada de:
-
sin2x
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
Expresiones idénticas
- sin dos x<=-(sqrt2)/2
- seno de 2x menos o igual a menos ( raíz cuadrada de 2) dividir por 2
- seno de dos x menos o igual a menos ( raíz cuadrada de 2) dividir por 2
- sin2x<=-(√2)/2
- sin2x<=-sqrt2/2
- sin2x<=-(sqrt2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin2x<=+(sqrt2)/2
- 6sin^2(x)-sin(x)-1<=0
- 4sin^2(x)-8sin(x)+3<=0
- 2sin^2x-5sinx+2>0
- 5sin^2x>11sinx+12
- sin^2x<1/2
sin2x<=-(sqrt2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 2
sin(2*x) <= -------
2
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
sin(2*x) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 2
-sin|- + -- - 2*pi*n| <= -------
\5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \pi n + \frac{5 \pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
[pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------|]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right]$$
x in Interval(pi - atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 | | And|x <= pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------| <= x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 / /
$$x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \leq x$$
(x <= pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))∧(pi - atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) <= x)
Gráfico