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(x-6)*log2(x+9)<0
Resolver desigualdades/ (x-6)*log2(x+9)<0

(x-6)*log2(x+9)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        log(x + 9)    
(x - 6)*---------- < 0
          log(2)
$$\frac{\log{\left(x + 9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 6\right) < 0$$ 
(log(x + 9)/log(2))*(x - 6) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 6\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x - 6\right) < 0$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{81}{10} + 9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(- \frac{81}{10} - 6\right) < 0$$
-141*log(9/10)    
-------------- < 0
  10*log(2)

pero
-141*log(9/10)    
-------------- > 0
  10*log(2)

Entonces
$$x < -8$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -8 \wedge x < 6$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
And(-8 < x, x < 6)
$$-8 < x \wedge x < 6$$ 
(-8 < x)∧(x < 6)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-8, 6)
$$x\ in\ \left(-8, 6\right)$$ 
x in Interval.open(-8, 6)
Gráfico
(x-6)*log2(x+9)<0 desigualdades
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