log(1/3)(6x-18)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(6 x - 18\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(6 x - 18\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(6*x-18) = -2

Abrimos la expresión:

18*log(3) - 6*x*log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 + 18*log(3) - 6*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 + 18*log3 - 6*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 6 x \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(3 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (18*log(3) - 6*x*log(3))/x

x = -2 / ((18*log(3) - 6*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + log(19683))/(3*log(3))
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(6 x - 18\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
$$\left(-18 + 6 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$

 /  93   2*(1 + log(19683))\            
-|- -- + ------------------|*log(3) > -2
 \  5          log(3)      /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1 + \log{\left(19683 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1