|z-i|+|z+i|<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{z - i}\right| + \left|{z + i}\right| < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{z - i}\right| + \left|{z + i}\right| = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{z - i}\right| + \left|{z + i}\right| < 4$$
$$\left|{z - i}\right| + \left|{z + i}\right| < 4$$

|I + z| + |z - I| < 4

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1.73205080756888$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1.73205080756888$$
$$x > 1.73205080756888$$