3^x+3^(x+2)<270 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3^{x} + 3^{x + 2} < 270$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{x} + 3^{x + 2} = 270$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3^{x} + 3^{x + 2} = 270$$
o
$$\left(3^{x} + 3^{x + 2}\right) - 270 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$10 v - 270 = 0$$
o
$$10 v - 270 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$10 v = 270$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 10

v = 270 / (10)

hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 27$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 27$$
=
$$\frac{269}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{x} + 3^{x + 2} < 270$$
$$3^{\frac{269}{10}} + 3^{2 + \frac{269}{10}} < 270$$

                9/10      
25418658283290*3     < 270
      

pero

                9/10      
25418658283290*3     > 270
      

Entonces
$$x < 27$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 27$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1