cot(3x)>-sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(3 x \right)} > - \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(3 x \right)} = - \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(3 x \right)} = - \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\cot{\left(3 x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
$$\cot{\left(3 x \right)} + \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(3 x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

w + sqrt3 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3))/w

w = 0 / ((w + sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = -sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(3 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(3 x \right)} > - \sqrt{3}$$
$$\cot{\left(3 \left(- \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} > - \sqrt{3}$$

    /3    pi\      ___
-cot|-- + --| > -\/ 3 
    \10   6 /   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\pi}{18}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1