-(2-3x)+4(6+x)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4 \left(x + 6\right) + \left(3 x - 2\right) \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \left(x + 6\right) + \left(3 x - 2\right) = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

-(2-3*x)+4*(6+x) = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2+3*x+4*6+4*x = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

22 + 7*x = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$7 x = -21$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7

x = -21 / (7)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \left(x + 6\right) + \left(3 x - 2\right) \geq 1$$
$$\left(\frac{\left(-31\right) 3}{10} - 2\right) + 4 \left(- \frac{31}{10} + 6\right) \geq 1$$

3/10 >= 1

pero

3/10 < 1

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1