|2*x^2-9*x+15|>=20 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| \geq 20$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| = 20$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x^{2} - 9 x + 15 \geq 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 9 x + 15\right) - 20 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x^{2} - 9 x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 5$$

2.
$$2 x^{2} - 9 x + 15 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso


$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 15}\right| \geq 20$$
$$\left|{\left(2 \left(- \frac{3}{5}\right)^{2} - \frac{\left(-3\right) 9}{5}\right) + 15}\right| \geq 20$$

528      
--- >= 20
 25      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
$$x \geq 5$$