loq⅓(x-1)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(x-1) = -2

Abrimos la expresión:

-x*log(3) + log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - x*log(3) + log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - x*log3 + log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x*log(3) + log(3))/x

x = -2 / ((-x*log(3) + log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(3)
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$
$$\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > -2$$

 /  1      2   \            
-|- -- + ------|*log(3) > -2
 \  10   log(3)/            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1