(x-6)*(x-1)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) = 3$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) = 3$$
en
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (3) = 37

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)$$
=
$$\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) > 3$$
$$\left(-6 + \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(-1 + \left(\frac{17}{5} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) > 3$$

/         ____\ /       ____\    
|  13   \/ 37 | |12   \/ 37 |    
|- -- - ------|*|-- - ------| > 3
\  5      2   / \5      2   /    
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$