(4x-2x^2-4)/(x^2+2x+1)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} + 4 x\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} + 4 x\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(- 2 x^{2} + 4 x\right) - 4}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + x^2 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(\left(- 2 x^{2} + 4 x\right) - 4\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} = 0$$
$$- 2 x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-2) * (-4) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1 - i$$
$$x_{2} = 1 + i$$
$$x_{1} = 1 - i$$
$$x_{2} = 1 + i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{-4 + \left(0 \cdot 4 - 2 \cdot 0^{2}\right)}{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 1} \leq 0$$

-4 <= 0

signo desigualdades se cumple cuando