Sr Examen

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x^4-6*x^3+9*x^2-16>=0

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x^2+64)*(x-5)>0
  • x^2-x+56>0
  • -x^2+4x+5>0 -x^2+4x+5>0
  • (x+1)(x-19)>0 (x+1)(x-19)>0
  • Forma canónica:
  • =0

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro - seis *x^ tres + nueve *x^ dos - dieciséis >= cero
  • x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado menos 16 más o igual a 0
  • x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos menos dieciséis más o igual a cero
  • x4-6*x3+9*x2-16>=0
  • x⁴-6*x³+9*x²-16>=0
  • x en el grado 4-6*x en el grado 3+9*x en el grado 2-16>=0
  • x^4-6x^3+9x^2-16>=0
  • x4-6x3+9x2-16>=0
  • x^4-6*x^3+9*x^2-16>=O

  • Expresiones semejantes

  • x^4-6*x^3+9*x^2+16>=0
  • x^4+6*x^3+9*x^2-16>=0
  • x^4-6*x^3-9*x^2-16>=0
Resolver desigualdades/ x^4-6*x^3+9*x^2-16>=0

x^4-6*x^3+9*x^2-16>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 4      3      2          
x  - 6*x  + 9*x  - 16 >= 0
$$\left(9 x^{2} + \left(x^{4} - 6 x^{3}\right)\right) - 16 \geq 0$$ 
9*x^2 + x^4 - 6*x^3 - 16 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(9 x^{2} + \left(x^{4} - 6 x^{3}\right)\right) - 16 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(9 x^{2} + \left(x^{4} - 6 x^{3}\right)\right) - 16 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(9 x^{2} + \left(x^{4} - 6 x^{3}\right)\right) - 16 \geq 0$$
$$-16 + \left(\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{4} - 6 \left(- \frac{11}{10}\right)^{3}\right) + 9 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) \geq 0$$
43401     
----- >= 0
10000

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1] U [4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[4, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval(4, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(4 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
$$\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$ 
((4 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -1)∧(-oo < x))
Gráfico
x^4-6*x^3+9*x^2-16>=0 desigualdades
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