Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- -x^2-6x-5<=0
- (x-5)/(1-x)>2
-
(-10)/((x-3)^2-5)>=0
-
-x^2-3x+4>=0
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro - dos x^ dos - ocho)/(x^2+2x+ uno)< cero
- (x en el grado 4 menos 2x al cuadrado menos 8) dividir por (x al cuadrado más 2x más 1) menos 0
- (x en el grado cuatro menos dos x en el grado dos menos ocho) dividir por (x al cuadrado más 2x más uno) menos cero
- (x4-2x2-8)/(x2+2x+1)<0
- x4-2x2-8/x2+2x+1<0
- (x⁴-2x²-8)/(x²+2x+1)<0
- (x en el grado 4-2x en el grado 2-8)/(x en el grado 2+2x+1)<0
- x^4-2x^2-8/x^2+2x+1<0
- (x^4-2x^2-8) dividir por (x^2+2x+1)<0
-
Expresiones semejantes
- (x^4+2x^2-8)/(x^2+2x+1)<0
- (x^4-2x^2+8)/(x^2+2x+1)<0
- (x^4-2x^2-8)/(x^2+2x-1)<0
- (x^4-2x^2-8)/(x^2-2x+1)<0
(x^4-2x^2-8)/(x^2+2x+1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 x - 2*x - 8 ------------- < 0 2 x + 2*x + 1
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} < 0$$
(x^4 - 2*x^2 - 8)/(x^2 + 2*x + 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = \sqrt{2} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} < 0$$
$$\frac{-8 + \left(- 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{4}\right)}{\left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) + 1} < 0$$
pero
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = \sqrt{2} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1} < 0$$
$$\frac{-8 + \left(- 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{4}\right)}{\left(\frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) + 1} < 0$$
26281 ----- < 0 12100
pero
26281 ----- > 0 12100
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-2 < x, x < -1), And(-1 < x, x < 2))
$$\left(-2 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 2\right)$$
((-2 < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < 2))
Respuesta rápida 2
[src]
(-2, -1) U (-1, 2)
$$x\ in\ \left(-2, -1\right) \cup \left(-1, 2\right)$$
x in Union(Interval.open(-2, -1), Interval.open(-1, 2))
Gráfico