loqx^2/loq(x+6)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x + 6 \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x + 6 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4.65634760739722$$
$$x_{1} = 4.65634760739722$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4.65634760739722$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4.65634760739722$$
=
$$4.55634760739722$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x + 6 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(4.55634760739722 \right)}^{2}}{\log{\left(4.55634760739722 + 6 \right)}} > 1$$

0.975860433980204 > 1

Entonces
$$x < 4.65634760739722$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4.65634760739722$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1