log(2*x^2+9*x+10)*(3*x^2+4*x+1)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(2 x^{2} + 9 x\right) + 10 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(2 x^{2} + 9 x\right) + 10 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = - \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(2 x^{2} + 9 x\right) + 10 \right)} \leq 0$$
$$\left(1 + \left(\frac{\left(-31\right) 4}{10} + 3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right)\right) \log{\left(\left(\frac{\left(-31\right) 9}{10} + 2 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 10 \right)} \leq 0$$

        /33\     
1743*log|--|     
        \25/ <= 0
------------     
    100          

pero

        /33\     
1743*log|--|     
        \25/ >= 0
------------     
    100          

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq - \frac{3}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq - \frac{3}{2}$$
$$x \geq -1 \wedge x \leq - \frac{1}{3}$$