(2x-x^2)/(2x-6)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{- x^{2} + 2 x}{2 x - 6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- x^{2} + 2 x}{2 x - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{- x^{2} + 2 x}{2 x - 6} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-6 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 6\right) \left(- x^{2} + 2 x\right)}{2 x - 6} = 0$$
$$x \left(2 - x\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (0) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- x^{2} + 2 x}{2 x - 6} > 0$$
$$\frac{\frac{\left(-1\right) 2}{10} - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{-6 + \frac{\left(-1\right) 2}{10}} > 0$$

 21    
--- > 0
620    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 2$$