(abs(((|3*x-12|)-6)))+(|x|)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x}\right| + \left|{\left|{3 x - 12}\right| - 6}\right| < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x}\right| + \left|{\left|{3 x - 12}\right| - 6}\right| = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.25$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = 2.25$$
$$x_{2} = 1.5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = 2.25$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.5$$
=
$$1.4$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x}\right| + \left|{\left|{3 x - 12}\right| - 6}\right| < 3$$
$$\left|{1.4}\right| + \left|{-6 + \left|{-12 + 1.4 \cdot 3}\right|}\right| < 3$$

3.2 < 3

pero

3.2 > 3

Entonces
$$x < 1.5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1.5 \wedge x < 2.25$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1