Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Gráfico de la función y =:
-
(x+2)/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)/(x- cuatro)< cero
- (x más 2) dividir por (x menos 4) menos 0
- (x más dos) dividir por (x menos cuatro) menos cero
- x+2/x-4<0
- (x+2) dividir por (x-4)<0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)/(x-4)<0
- (x+2)/(x+4)<0
- x+2/(x-4)²>=0
- x+2/(x-4)^2>=0
(x+2)/(x-4)<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 2}{x - 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{x - 4} < 0$$
$$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{-4 + - \frac{21}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
$$\frac{x + 2}{x - 4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{x - 4} < 0$$
$$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{-4 + - \frac{21}{10}} < 0$$
1/61 < 0
pero
1/61 > 0
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico