(x+2)/((x-3)(x+5))<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 2}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} = 0$$
denominador
$$x - 3$$
entonces

x no es igual a 3

denominador
$$x + 5$$
entonces

x no es igual a -5

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -2
pero

x no es igual a 3

x no es igual a -5

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} \leq 0$$
$$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{\left(-3 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 5\right)} \leq 0$$

 10      
---- <= 0
1479     

pero

 10      
---- >= 0
1479     

Entonces
$$x \leq -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1