log(0,2)(x+2)⩾-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log((1/5))*(x+2) = -1

Abrimos la expresión:

-2*log(5) - x*log(5) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 2*log(5) - x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 2*log5 - x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(5 \right)} - 2 \log{\left(5 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*log(5) - x*log(5))/x

x = -1 / ((-2*log(5) - x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(25))/log(5)
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$
$$\left(\left(\frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 2\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)} \geq -1$$

 /19   1 - log(25)\             
-|-- + -----------|*log(5) >= -1
 \10      log(5)  /             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1 - \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1