(x+5)^2(x+2)^2(1-x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 5\right)^{2} \left(1 - x\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 5\right)^{2} \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 5\right)^{2} \left(1 - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$1 - x = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
3.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -5
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 5\right)^{2} \left(1 - x\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} + 2\right)^{2} \left(- \frac{51}{10} + 5\right)^{2} \left(1 - - \frac{51}{10}\right) \leq 0$$

58621      
------ <= 0
100000     

pero

58621      
------ >= 0
100000     

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq -2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -5 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq 1$$