6*3^-x+3^x-5<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3^{x} + 6 \cdot 3^{- x}\right) - 5 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3^{x} + 6 \cdot 3^{- x}\right) - 5 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(3^{x} + 6 \cdot 3^{- x}\right) - 5 = 0$$
o
$$\left(3^{x} + 6 \cdot 3^{- x}\right) - 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$6 v - 5 + \frac{1}{v} = 0$$
o
$$6 v - 5 + \frac{1}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3^{x} + 6 \cdot 3^{- x}\right) - 5 < 0$$
$$-5 + \left(3^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}} + 6 \cdot 3^{- (- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}})}\right) < 0$$

        1    log(2)      1    log(2)    
      - -- + ------      -- - ------    
        10   log(3)      10   log(3) < 0
-5 + 3              + 6*3               
    

pero

        1    log(2)      1    log(2)    
      - -- + ------      -- - ------    
        10   log(3)      10   log(3) > 0
-5 + 3              + 6*3               
    

Entonces
$$x < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1