-11/(x-2)^2-3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-3 - \frac{11}{\left(x - 2\right)^{2}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-3 - \frac{11}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$-3 - \frac{11}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 - contiene un número par -2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt{11} i \sqrt{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{11} i \sqrt{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}}} = \frac{-1}{\sqrt{3}}$$
o
$$- \frac{\sqrt{11} i \left(x - 2\right)}{11} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$- \frac{\sqrt{11} i \left(x - 2\right)}{11} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-i*sqrt11-2/11+x/11 = sqrt(3)/3

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

-i*sqrt11-2/11+x/11 = sqrt3/3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\sqrt{11} i \left(x - 2\right)}{11} + 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 - i*sqrt(11)*(-2 + x)/11)/x

x = 2 + sqrt(3)/3 / ((2 - i*sqrt(11)*(-2 + x)/11)/x)

Obtenemos la respuesta: x = 2 + i*sqrt(33)/3
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-i*sqrt11-2/11+x/11 = -sqrt(3)/3

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

-i*sqrt11-2/11+x/11 = -sqrt3/3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\sqrt{11} i \left(x - 2\right)}{11} + 2 = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 - i*sqrt(11)*(-2 + x)/11)/x

x = 2 - sqrt(3)/3 / ((2 - i*sqrt(11)*(-2 + x)/11)/x)

Obtenemos la respuesta: x = 2 - i*sqrt(33)/3
o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{33} i}{3}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{33} i}{3}$$

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x - 2$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{3}{11}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{3}{11}$$
donde
$$r = \frac{\sqrt{33}}{3}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 2 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \pi N$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt{33} i}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt{33} i}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x - 2$$
$$x = z + 2$$

$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{33} i}{3}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{33} i}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$-3 - \frac{11}{\left(-2\right)^{2}} > 0$$

-23/4 > 0

signo desigualdades no tiene soluciones