Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
-8-7x<8x+13
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
- Derivada de:
-
sin(t)
- Integral de d{x}:
- sin(t)
- Suma de la serie:
-
0,4
-
Expresiones idénticas
- sin(t)< cero , cuatro
- seno de (t) menos 0,4
- seno de (t) menos cero , cuatro
- sint<0,4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>=-1/3
- sin(x/2)>-1
- sin(x)>0.5
- sin(cosx)>=0
- sin(pi/4-x/4)<1
sin(t)<0,4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} < t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} < \frac{2}{5}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{2}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{2}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{2}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
O
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} < t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{2}{5}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} \right)} < \frac{2}{5}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(2/5)) < 2/5
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
t1 t2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
$$t > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|2*\/ 21 | |2*\/ 21 |
[0, atan|--------|) U (pi - atan|--------|, 2*pi]
\ 21 / \ 21 /
$$t\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}, 2 \pi\right]$$
t in Union(Interval.Ropen(0, atan(2*sqrt(21)/21)), Interval.Lopen(pi - atan(2*sqrt(21)/21), 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |2*\/ 21 || | |2*\/ 21 | || Or|And|0 <= t, t < atan|--------||, And|t <= 2*pi, pi - atan|--------| < t|| \ \ \ 21 // \ \ 21 / //
$$\left(0 \leq t \wedge t < \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}\right) \vee \left(t \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)} < t\right)$$
((0 <= t)∧(t < atan(2*sqrt(21)/21)))∨((t <= 2*pi)∧(pi - atan(2*sqrt(21)/21) < t))
Gráfico