log((x-8)^8/(x-1))<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{\left(x - 8\right)^{8}}{x - 1} \right)} \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{\left(x - 8\right)^{8}}{x - 1} \right)} = 8$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 11.6536925692719$$
$$x_{2} = 4.78920221490978$$
$$x_{1} = 11.6536925692719$$
$$x_{2} = 4.78920221490978$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 4.78920221490978$$
$$x_{1} = 11.6536925692719$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4.78920221490978$$
=
$$4.68920221490978$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{\left(x - 8\right)^{8}}{x - 1} \right)} \leq 8$$
$$\log{\left(\frac{\left(-8 + 4.68920221490978\right)^{8}}{-1 + 4.68920221490978} \right)} \leq 8$$

8.27210323151234 <= 8

pero

8.27210323151234 >= 8

Entonces
$$x \leq 4.78920221490978$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4.78920221490978 \wedge x \leq 11.6536925692719$$

         _____  
        /     \  
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       x2      x1