log_9(2x+3)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 0$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(9)
$$\log{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x + 3 = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left(9 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 3 = 1$$
$$2 x = -2$$
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{\left(-11\right) 2}{10} + 3 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} < 0$$

log(4/5)    
-------- < 0
 log(9)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1