log(0,2)x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log((1/5))*x = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/5)*x = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -log(5)

x = 0 / (-log(5))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(\frac{1}{5} \right)} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(\frac{1}{5} \right)}}{10} < 0$$

log(5)    
------ < 0
  10      

pero

log(5)    
------ > 0
  10      

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1