(2*x+5)/(3*x+5)-(4*x+5)/(x+5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x + 5}{3 x + 5} - \frac{4 x + 5}{x + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x + 5}{3 x + 5} - \frac{4 x + 5}{x + 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x + 5}{3 x + 5} - \frac{4 x + 5}{x + 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
5 + x y 5 + 3*x
obtendremos:
$$\left(x + 5\right) \left(\frac{2 x + 5}{3 x + 5} - \frac{4 x + 5}{x + 5}\right) = 0$$
$$- \frac{10 x \left(x + 2\right)}{3 x + 5} = 0$$
$$- \frac{10 x \left(x + 2\right)}{3 x + 5} \left(3 x + 5\right) = 0 \left(3 x + 5\right)$$
$$- 10 x^{2} - 20 x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = -20$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (-10) * (0) = 400

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x + 5}{3 x + 5} - \frac{4 x + 5}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\frac{\left(-21\right) 2}{10} + 5}{\frac{\left(-21\right) 3}{10} + 5} - \frac{\frac{\left(-21\right) 4}{10} + 5}{- \frac{21}{10} + 5} > 0$$

210    
--- > 0
377    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 0$$