(x+3)(x+6)(x-1)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \left(x - 1\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -6$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -6
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -6$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \left(x - 1\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} + 3\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(- \frac{61}{10} - 1\right) \leq 0$$

-2201      
------ <= 0
 1000      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -6$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -6$$
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1$$