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(x-1)^3/((5x+10)^2*(-1-3x))<0
Resolver desigualdades/ (x-1)^3/((5x+10)^2*(-1-3x))<0

(x-1)^3/((5x+10)^2*(-1-3x))<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              3           
       (x - 1)            
---------------------- < 0
          2               
(5*x + 10) *(-1 - 3*x)
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 3 x - 1\right) \left(5 x + 10\right)^{2}} < 0$$ 
(x - 1)^3/(((-3*x - 1)*(5*x + 10)^2)) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 3 x - 1\right) \left(5 x + 10\right)^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 3 x - 1\right) \left(5 x + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 3 x - 1\right) \left(5 x + 10\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$- 3 x - 1$$
entonces
x no es igual a -1/3

denominador
$$5 x + 10$$
entonces
x no es igual a -2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
pero
x no es igual a -1/3

x no es igual a -2

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 3 x - 1\right) \left(5 x + 10\right)^{2}} < 0$$
$$\frac{\left(-1 + \frac{9}{10}\right)^{3}}{\left(- \frac{3 \cdot 9}{10} - 1\right) \left(\frac{5 \cdot 9}{10} + 10\right)^{2}} < 0$$
1/777925 < 0

pero
1/777925 > 0

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2 < x, x < -1/3), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < -2))∨((-2 < x)∧(x < -1/3))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -2) U (-2, -1/3) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(-2, -1/3), Interval.open(1, oo))
Gráfico
(x-1)^3/((5x+10)^2*(-1-3x))<0 desigualdades
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