3x^2>9^8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 x^{2} > 43046721$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 x^{2} = 43046721$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$3 x^{2} = 43046721$$
en
$$3 x^{2} - 43046721 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -43046721$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-43046721) = 516560652

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2187 \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2187 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2187 \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2187 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2187 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 x^{2} > 43046721$$
$$3 \left(- 2187 \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 43046721$$

                     2           
  /  1           ___\            
3*|- -- - 2187*\/ 3 |  > 43046721
  \  10             /            
           

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - 2187 \sqrt{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - 2187 \sqrt{3}$$
$$x > 2187 \sqrt{3}$$