x(x-2)/x+4<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$4 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 + \frac{x \left(x - 2\right)}{x} \leq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \frac{21}{10} \left(- \frac{21}{10} - 2\right)}{- \frac{21}{10}} + 4 \leq 0$$

-1/10 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -2$$

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       x1