Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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3x-10<=8x+4
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-8-7x<8x+13
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x^2-2x+1>=0
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(x+7)(x-11)(x+5)<0
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Expresiones idénticas
- (x+ siete)(x- once)(x+ cinco)< cero
- (x más 7)(x menos 11)(x más 5) menos 0
- (x más siete)(x menos once)(x más cinco) menos cero
- x+7x-11x+5<0
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Expresiones semejantes
- (x+7)(x-11)(x-5)<0
- (x-7)(x-11)(x+5)<0
- (x+7)(x+11)(x+5)<0
- (x+7)*(x-11)*(x+5)<0
- (x+7)*(x-11)*(x+5)>0
(x+7)(x-11)(x+5)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 7)*(x - 11)*(x + 5) < 0
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) < 0$$
((x - 11)*(x + 7))*(x + 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 11 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 11$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) < 0$$
$$\left(-11 + - \frac{71}{10}\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(- \frac{71}{10} + 5\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -7$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -7$$
$$x > -5 \wedge x < 11$$
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 11 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 11 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 11$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 11
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 11\right) \left(x + 7\right) \left(x + 5\right) < 0$$
$$\left(-11 + - \frac{71}{10}\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(- \frac{71}{10} + 5\right) < 0$$
-3801 ------ < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -7$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -7$$
$$x > -5 \wedge x < 11$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -7) U (-5, 11)
$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-5, 11\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -7), Interval.open(-5, 11))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -7), And(-5 < x, x < 11))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-5 < x \wedge x < 11\right)$$
((-oo < x)∧(x < -7))∨((-5 < x)∧(x < 11))
Gráfico