Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x^2>9^8
-
3,5+0,25x<2x
-
2x^2-9x+7>0
-
(2x^2+5x-3)/(x-3)<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (1 cero x^ tres + ocho 1x^ dos + ocho x+8)/(x+8)>=0
- (10x al cubo más 81x al cuadrado más 8x más 8) dividir por (x más 8) más o igual a 0
- (1 cero x en el grado tres más ocho 1x en el grado dos más ocho x más 8) dividir por (x más 8) más o igual a 0
- (10x3+81x2+8x+8)/(x+8)>=0
- 10x3+81x2+8x+8/x+8>=0
- (10x³+81x²+8x+8)/(x+8)>=0
- (10x en el grado 3+81x en el grado 2+8x+8)/(x+8)>=0
- 10x^3+81x^2+8x+8/x+8>=0
- (10x^3+81x^2+8x+8)/(x+8)>=O
- (10x^3+81x^2+8x+8) dividir por (x+8)>=0
-
Expresiones semejantes
- (10x^3+81x^2+8x+8)/(x-8)>=0
- (10x^3-81x^2+8x+8)/(x+8)>=0
- (10x^3+81x^2-8x+8)/(x+8)>=0
- (10x^3+81x^2+8x-8)/(x+8)>=0
(10x^3+81x^2+8x+8)/(x+8)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
10*x + 81*x + 8*x + 8
----------------------- >= 0
x + 8
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} \geq 0$$
(8*x + 10*x^3 + 81*x^2 + 8)/(x + 8) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{2107}{100 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} \geq 0$$
$$\frac{\left(8 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + \left(10 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right)^{3} + 81 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right)^{2}\right)\right) + 8}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + 8} \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{27}{10} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{2107}{100 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(8 x + \left(10 x^{3} + 81 x^{2}\right)\right) + 8}{x + 8} \geq 0$$
$$\frac{\left(8 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + \left(10 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right)^{3} + 81 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right)^{2}\right)\right) + 8}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{14}{5} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}\right) + 8} \geq 0$$
3 2
/ ________________________\ / ________________________\ ________________________
| / _________ | | / _________ | / _________
| / 513081 3*\/ 2971194 | | / 513081 3*\/ 2971194 | / 513081 3*\/ 2971194
| 3 / ------ + ------------- | | 3 / ------ + ------------- | 8*3 / ------ + -------------
72 | 14 2107 \/ 1000 50 | | 14 2107 \/ 1000 50 | 4214 \/ 1000 50
- -- + 10*|- -- - --------------------------------- - -----------------------------| + 81*|- -- - --------------------------------- - -----------------------------| - -------------------------------- - -------------------------------
5 | 5 ________________________ 3 | | 5 ________________________ 3 | ________________________ 3
| / _________ | | / _________ | / _________
| / 513081 3*\/ 2971194 | | / 513081 3*\/ 2971194 | / 513081 3*\/ 2971194
| 100*3 / ------ + ------------- | | 100*3 / ------ + ------------- | 25*3 / ------ + -------------
\ \/ 1000 50 / \ \/ 1000 50 / \/ 1000 50
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- >= 0
________________________
/ _________
/ 513081 3*\/ 2971194
3 / ------ + -------------
26 2107 \/ 1000 50
-- - --------------------------------- - -----------------------------
5 ________________________ 3
/ _________
/ 513081 3*\/ 2971194
100*3 / ------ + -------------
\/ 1000 50
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}{3} - \frac{27}{10} - \frac{2107}{100 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{2971194}}{50} + \frac{513081}{1000}}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \ \ Or\And\x <= CRootOf\10*x + 81*x + 8*x + 8, 0/, -oo < x/, And(-8 < x, x < oo)/
$$\left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(10 x^{3} + 81 x^{2} + 8 x + 8, 0\right)} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(-8 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-8 < x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x <= CRootOf(10*x^3 + 81*x^2 + 8*x + 8, 0)))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, CRootOf\10*x + 81*x + 8*x + 8, 0/] U (-8, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(10 x^{3} + 81 x^{2} + 8 x + 8, 0\right)}\right] \cup \left(-8, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, CRootOf(10*x^3 + 81*x^2 + 8*x + 8, 0)), Interval.open(-8, oo))
Gráfico