log(2)x>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(2 \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(2)*x = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log2x = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(2)

x = 0 / (log(2))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(2 \right)} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{10} \geq 0$$

-log(2)      
-------- >= 0
   10        

pero

-log(2)     
-------- < 0
   10       

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1