Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ dos + uno / cuatro)≤-√ dos / dos
- coseno de (x dividir por 2 más 1 dividir por 4)≤ menos √2 dividir por 2
- coseno de (x dividir por dos más uno dividir por cuatro)≤ menos √ dos dividir por dos
- cosx/2+1/4≤-√2/2
- cos(x dividir por 2+1 dividir por 4)≤-√2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x/2+1/4)≤+√2/2
- cos(x/2-1/4)≤-√2/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos(x/3)>0
- cos(x/2)<1/2
- cos(x/2)>0
cos(x/2+1/4)≤-√2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x 1\ -\/ 2 cos|- + -| <= ------- \2 4/ 2
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
cos(x/2 + 1/4) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{1}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{3}{5} + \frac{3 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{3}{5} + \frac{3 \pi}{2}}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{1}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{3}{5} + \frac{3 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{3}{5} + \frac{3 \pi}{2}}{2} + \frac{1}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| <= -------
\ 20 4 / 2
pero
___
/ 1 pi \ -\/ 2
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
\ 20 4 / 2
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \
| 4*tan(1/8) \/ 2 *\1 + tan (1/8)/ | | 4*tan(1/8) \/ 2 *\1 + tan (1/8)/ |
[-4*atan|- ------------------------------------------ + ------------------------------------------|, 4*pi + 4*atan|------------------------------------------ + ------------------------------------------|]
| ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 |
\ -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8)/ \-2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8)/
$$x\ in\ \left[- 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} - \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{8} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} \right)}, 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{8} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} \right)} + 4 \pi\right]$$
x in Interval(-4*atan(sqrt(2)*(tan(1/8)^2 + 1)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2 + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)) - 4*tan(1/8)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2 + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2))), 4*atan(sqrt(2)*(tan(1/8)^2 + 1)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2 + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)) + 4*tan(1/8)/(-2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2 + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2))) + 4*pi)
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \ \ | | 4*tan(1/8) \/ 2 *\1 + tan (1/8)/ | | 4*tan(1/8) \/ 2 *\1 + tan (1/8)/ | | And|x <= 4*pi + 4*atan|------------------------------------------ + ------------------------------------------|, -4*atan|- ------------------------------------------ + ------------------------------------------| <= x| | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | ___ 2 ___ 2 ___ 2 ___ 2 | | \ \-2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8)/ \ -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8) -2 + \/ 2 + 2*tan (1/8) + \/ 2 *tan (1/8)/ /
$$x \leq 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{8} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} \right)} + 4 \pi \wedge - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 1\right)}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} - \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{8} \right)}}{-2 + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \sqrt{2}} \right)} \leq x$$
(-4*atan(-4*tan(1/8)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2) + sqrt(2)*(1 + tan(1/8)^2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2)) <= x)∧(x <= 4*pi + 4*atan(4*tan(1/8)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2) + sqrt(2)*(1 + tan(1/8)^2)/(-2 + sqrt(2) + 2*tan(1/8)^2 + sqrt(2)*tan(1/8)^2)))
Gráfico