Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- x+ dos /(x- cuatro)²>= cero
- x más 2 dividir por (x menos 4)² más o igual a 0
- x más dos dividir por (x menos cuatro)² más o igual a cero
- x+2/x-4²>=0
- x+2/(x-4)²>=O
- x+2 dividir por (x-4)²>=0
-
Expresiones semejantes
- x-2/(x-4)²>=0
- x+2/(x+4)²>=0
- (x+2)/(x-4)²>=0
x+2/(x-4)²>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + -------- >= 0
2
(x - 4)
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} \geq 0$$
x + 2/(x - 4)^2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{8}{3} - \frac{16}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} \geq 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}\right) + \frac{2}{\left(-4 + \left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}\right)\right)^{2}} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{8}{3} - \frac{16}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \frac{2}{\left(x - 4\right)^{2}} \geq 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}\right) + \frac{2}{\left(-4 + \left(- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{77}{30}\right)\right)^{2}} \geq 0$$
________________
3 / _____
77 2 16 \/ 91 + 3*\/ 465
-- + ----------------------------------------------------- - --------------------- - -------------------
30 2 ________________ 3
/ ________________\ 3 / _____
| 3 / _____ | 3*\/ 91 + 3*\/ 465 >= 0
| 43 16 \/ 91 + 3*\/ 465 |
|- -- - --------------------- - -------------------|
| 30 ________________ 3 |
| 3 / _____ |
\ 3*\/ 91 + 3*\/ 465 /
pero
________________
3 / _____
77 2 16 \/ 91 + 3*\/ 465
-- + ----------------------------------------------------- - --------------------- - -------------------
30 2 ________________ 3
/ ________________\ 3 / _____
| 3 / _____ | 3*\/ 91 + 3*\/ 465 < 0
| 43 16 \/ 91 + 3*\/ 465 |
|- -- - --------------------- - -------------------|
| 30 ________________ 3 |
| 3 / _____ |
\ 3*\/ 91 + 3*\/ 465 /
Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{465} + 91}} + \frac{8}{3}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \ \ Or\And\CRootOf\x - 8*x + 16*x + 2, 0/ <= x, x < 4/, 4 < x/
$$\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 2, 0\right)} \leq x \wedge x < 4\right) \vee 4 < x$$
(4 < x)∨((x < 4)∧(CRootOf(x^3 - 8*x^2 + 16*x + 2, 0) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ [CRootOf\x - 8*x + 16*x + 2, 0/, 4) U (4, oo)
$$x\ in\ \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 2, 0\right)}, 4\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(4, oo), Interval.Ropen(CRootOf(x^3 - 8*x^2 + 16*x + 2, 0), 4))
Gráfico