Sr Examen
Integral de dx/(x^2+sqrt(7)^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ----------- dx | 2 | 2 ___ | x + \/ 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + \left(\sqrt{7}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + (sqrt(7))^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ----------- dx | 2 | 2 ___ | x + \/ 7 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----------- = --------------------
2 / 2 \
2 ___ |/ ___ \ |
x + \/ 7 ||-\/ 7 | |
7*||-------*x| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | ----------- dx | 2 = | 2 ___ | x + \/ 7 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
----------------------
7 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
----------------------
7 hacemos el cambio
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|-------|
/ \ 7 /
---------------------- = -------------------
7 7 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
C + -------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 7 | | \/ 7 *atan|-------| | 1 \ 7 / | ----------- dx = C + ------------------- | 2 7 | 2 ___ | x + \/ 7 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \left(\sqrt{7}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-----------------
7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-----------------
7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
sqrt(7)*atan(sqrt(7)/7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.